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Au IIIe siècle avant Jésus-Christ, on connaissait déjà la longueur de la circonférence terrestre
Une ville : Alexandrie, en Égypte. Une époque : le IIIe siècle av. J.-C. Un homme : Ératosthène.
Astronome, mathématicien, géographe, historien, philosophe, critique de théâtre, Ératosthène était le directeur de la grande bibliothèque d'Alexandrie. Un jour, alors qu'il travaillait parmi les milliers de volumes garnissant les rayons de la bibliothèque, un rouleau de papyrus attira son attention sur un nouveau sujet : il y était écrit qu'à Syène, ville frontière située au Sud près des premières cataractes du Nil, le 21 juin à midi, un bâton planté à la verticale dans le sol ne projetait pas d'ombre et qu'on pouvait voir le soleil se refléter au fond d'un puits profond. Ce brillant esprit qu'était Ératosthène comprit qu'il y avait là quelque chose qui, peut-être, allait lui permettre de refaire le monde... En tout cas, le monde tel qu'on se le représentait à l'époque.
Sa première expérience fut de vérifier si à Alexandrie, le 21 juin, un bâton planté verticalement projetait une ombre. Résultat positif. Alors, il se posa la question : comment expliquer qu'un bâton planté verticalement à Syène ne projette pas d'ombre, alors qu'au même moment, à Alexandrie, plus au nord, une ombre apparaît ?
Ératosthène comprit bien vite que la seule réponse possible à cette question était que la Terre, au lieu d'être plate, était courbe. Et que plus cette courbure serait accentuée, plus la différence entre les longueurs des ombres serait importante. Le Soleil est situé à une distance considérable de la Terre, si bien que lorsque ses rayons arrivent sur notre planète, ils sont parallèles entre eux. C'est donc l'angle qu'ils forment avec un objet qui détermine la longueur de l'ombre que celui-ci va projeter. En comparant la longueur des ombres projetées à Syène et celle des ombres projetées à Alexandrie, on peut en déduire que ces deux villes sont séparées d'environ 7°. Or, 7° représentent à peu près le 50e de 360° (mesure de la circonférence totale de la Terre). Connaissant la distance séparant Alexandrie de Syène, environ 800 km (Ératosthène avait engagé un homme pour parcourir cette distance et la mesurer), le savant en déduisit que la circonférence terrestre était donc égale à 50 fois 800 km, c'est-à-dire 40 000 km. Ce qui est exact.
